Migration48.ru

Вопросы Миграции
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Примеры решения типовых задач

Примеры решения типовых задач.

Напишите выражение закона действующих масс для реакции:

Решение: по закону действующих масс для взаимодействия: аА + вВ  продукты,

скорость реакции пропорциональна концентрациям реагирующих веществ:

V=k· · кинетическое уравнение,

где: nA и nB – порядки реакции по каждому веществу.

Их определяют экспериментально, nA + nB = n – порядок реакции, равный сумме показателей степени при концентрациях в кинетическом уравнении (сумме частных порядков). Для простых одностадийных реакций показатели степени в кинетическом уравнении совпадают со стехиометрическими коэффициентами:

Э тот закон справедлив лишь для гомогенных реакций с участием газообразных и растворенных веществ. В случае гетерогенных систем в выражение скорости не войдут концентрации веществ в твердой фазе. Их концентрации не изменяются в ходе реакции, протекающей на поверхности твердых веществ. Известно, что реакция (а) протекает в растворе по ионному уравнению Н + + ОН —  Н2О, т.е. является гомогенной, одностадийной, бимолекулярной. Порядок реакции по каждому реагенту равен единице, суммарный порядок реакции равен 2. Кинетическое уравнение данной реакции будет иметь вид: V = k·CNaOH · CHCl . Реакция (б) протекает с участием твердого вещества, следовательно его концентрация не войдет в выражение скорости. Предположив, что реакция является одностадийной, напишем кинетическое уравнение: V = k ·

Задача 2 Влияние концентрации (давления) на скорость реакции.

Реакция 2NO г + О2 г  2NO2 г является простой, одностадийной и протекает в газовой фазе. Рассчитайте, как изменится скорость реакции, если увеличить в 3 раза а) давление О2; б) давление NO; в) общее давление в системе.

Решение: поскольку из условия задачи следует, что реакция является одностадийной, значит порядки реакции по каждому реагенту совпадают со стехиометрическими коэффициентами, т.е. n(NO) = 2; n(O2) = 1. Это реакция третьего порядка. Кинетическое уравнение реакции имеет вид: V = k· ·

а) Известно, что при увеличении давления газа, пропорционально увеличивается его концентрация: С=Р/RT. Значит, при увеличении давления кислорода в 3 раза, увеличится его концентрация. До изменения давления скорость реакции выражается уравнением: V1=. k· · . После увеличения давления кислорода в 3 раза скорость равна: V2= k· ·3 . Отсюда увеличение скорости реакции при повышении давления кислорода в 3 раза, равно: =3.

б) Увеличение скорости реакции после увеличения давления NO в 3 раза равно:

в) Увеличение скорости при повышении в 3 раза общего давления в системе равно:

Задача 3 Влияние температуры на скорость реакции.

Как и во сколько раз изменится скорость химической реакции при понижении температуры с 50С до 20С, если температурный коэффициент равен 2?

Решение: согласно правилу Вант-Гоффа, при увеличении температуры на каждые 10С скорость химической реакции увеличивается в 24 раза: = , где t = t2 – t1. При понижении температуры скорость реакции уменьшается. Подставляем в это выражение данные задачи: V2/V1 = 2 (20  50)/10 = 2  3 = 1/8

Задача 4. Вычисление скорости реакции по концентрациям реагирующих веществ.

Реакция 2Н2 + О2  2Н2О г имеет порядок 0,5 по кислороду и первый порядок по водороду. Определите скорость реакции, если концентрация водорода равна 2,5 моль/л, концентрация кислорода – 0,04 моль/л, k=10 л 0,5 /моль 0,5 ·С.

Решение: кинетическое уравнение этой реакции имеет вид: V= k· · . Подставив в него данные задачи, получим значение скорости: V=10·2,5·0,04 0,5 = 10·2,5· = = 25·2·10 -1 = 5 моль/л·с

Читайте так же:
Восстановление прав при утере - помощь в ГИБДД

Задача 5. Определение порядка реакции.

Для реакции А + 2В  С было найдено из экспериментальных данных, что скорость реакции зависит только от концентрации вещества В следующим образом:

СВ, моль/л: 0,2 0,4 0,6 0,8

V, моль/л: 0,050 0,080 0,162 0,191

1) определите порядок реакции по веществу А; 2) постройте график зависимости

V = f(CВ) и определите порядок реакции по веществу В; 3) напишите кинетическое уравнение скорости реакции и определите суммарный порядок реакции; 4) каков механизм этой реакции – простой или сложный?

Решение: порядок реакции по какому-либо компоненту равен показателю степени при концентрации данного вещества в выражении закона действующих масс для скорости реакции. Общий порядок реакции равен сумме частных порядков. Различают реакции нулевого, первого, второго и третьего порядков. Для реакции первого порядка, например, А  Х, скорость реакции пропорциональна концентрации в первой степени:

V = k·CA. Для реакции второго порядка, например, А + В  Х или 2АХ, кинетическое уравнение может иметь вид: V = k·CA ·CB или V = k· . Скорость реакции нулевого порядка не зависит от концентрации. Порядок реакции определяют по экспериментальным данным. Одним из способов экспериментального определения порядка реакции является анализ графической зависимости V = f(C).

Поскольку в задаче скорость реакции не зависит от изменения концентрации вещества А, значит порядок реакции по веществу А равен 0. График: V=f(CA) – это прямая, параллельная оси абсцисс (рис. 1)

Рис.1 Зависимость скорости от концен- Рис.2 Зависимость скорости от трации вещества А, V=f(CA) концентрации вещества В, V=f(CB)

2) Зависимость скорости реакции от концентрации вещества В представляет прямую, проходящую через начало координат, т.е. прямо пропорциональна (рис.2). Следовательно, порядок реакции по веществу В равен единице.

3) Кинетическое уравнение, отражающее закон действующих масс для данной реакции, имеет вид: V = k·CВ. Это реакция первого порядка.

4) Поскольку порядки реакции по реагентам не совпадают со стехиометрическими коэффициентами, можно сделать вывод, что реакция является сложной, многостадийной и скорость реакции определяется скоростью самой медленной, лимитирующей стадии.

5) Из графика V = f(CB) можно определить константу скорости реакции, как tg, т.е. отношение противолежащего катета к прилежащему: k=tg = (0,162 – 0,050)/(0,6 – 0,2)=

= 0,112/0,4 = 0,28 Вывод: кинетическое уравнение имеет вид V = 0,28·СВ. Константу скорости можно рассчитать и из кинетического уравнения:

Контрольные вопросы для самопроверки.

1. Что изучает химическая кинетика? Какова ее практическая цель?

2. Что называется скоростью химической реакции? В каких единицах она измеряется? Что такое средняя и истинная скорость? В каких случаях правая часть равенства V=C/ имеет знак «+», а в каких «»?

3. Дайте определение закона действующих масс и его математическое выражение для простых и сложных реакций. Отражает ли этот закон зависимость скорости реакции от природы реагирующих веществ?

5. Что называют константой скорости химической реакции? каков ее физический смысл? От каких факторов она зависит?

6. Перечислите способы, которыми можно увеличить скорость химической реакции.

7. Что такое молекулярность реакции?

8. Что такое порядок реакции? можно ли по уравнению химической реакции установить порядок реакции и написать кинетическое уравнение?

Читайте так же:
Договор беспроцентного займа между физическими лицами образец бесплатно

9. Когда порядок реакции совпадает со стехиометрическими коэффициентами?

10. Перечислите возможные объяснения влияния температуры на скорость реакции.

11. Дайте определение понятию «энергия активации». Уравнение Аррениуса. Как зависит скорость реакции от энергии активации? Что такое активированный комплекс?

12. Что называется катализатором? Что такое гомогенный катализ? Гетерогенный катализ? Механизм каталитического действия. Почему введение катализатора изменяет скорость химической реакции?

13. Что такое ферментативный катализ? Укажите различия в действии неорганического катализатора и фермента. Что такое фермент – субстратный комплекс?

Тема: Химическое равновесие

Содержание темы. Необратимые и обратимые процессы. Изменение энергии Гиббса в ходе необратимых и обратимых процессов. Что называется химическим равновесием? Кинетические и термодинамические условия наступления состояния химического равновесия. Признаки, характеризующие равновесие. Закон действующих масс для химического равновесия. Константа химического равновесия. Что она характеризует? Зависимость константы равновесия от различных факторов. Уравнение изотермы химического равновесия, связывающее константу равновесия с изменением стандартной энергии Гиббса. Принцип Ле-Шателье. Влияние различных факторов на химическое равновесие.

Разделы, выносимые на самостоятельную проработку: принцип Ле-Шателье. Расчет равновесных и исходных концентраций СОХЖ с. 114-115, ЛББХ с. 80-90, примеры решения типовых задач 1-5, ГЗХ — примеры 6, 9 гл. V.

Письменное задание для самостоятельной проработки.

1. Для обратимых реакций запишите выражение константы химического равновесия и определите, как повлияет на состояние равновесия

а) понижение давления; б) повышение температуры:

III вариант N2 г + O2 г ↔ 2NO г  0 = +180 кДж

2. Для обратимой реакции дана константа равновесия при некоторой постоянной температуре и тепловой эффект прямой реакции. Определите, как изменится константа равновесия а) при увеличении концентрации первого реагента в 2 раза; б) при повышении температуры.

3. Для обратимой реакции приведены равновесные концентрации всех участников при некоторой температуре. Вычислите: а) константу равновесия; б) исходные концентрации, если исходная концентрация продукта реакции равна нулю.

Примеры решения типовых задач

Задача 4.1Определить спектральную плотность , АЧХ , ФЧХ прямоугольного видеоимпульса с амплитудой U и длительностьюtu (см. рисунок 4.1, а, б, в).

Решение: Спектр определяют, используя прямое преобразование Фурье

а) для видеоимпульса (см. рисунок 4.1,а):

АЧХ: ; ФЧХ: 0 ,если и , если .

б) для видеоимпульса (см. рисунок 4.1,б), применяя теорему запаздывания, получают:

АЧХ: , ФЧХ , если и , если .

в) для видеоимпульса (см. рисунок 4.1,в), применяя теорему запаздывания, получают:

АЧХ: ; ФЧХ: если и , если .

Графики АЧХ (см. рисунок 4.2) для видеоимпульсов (см. рисунок 4.1, а, б, в), ФЧХ (см. рисунки 4.3; 4.4) для видеоимпульсов (см. рисунок 4.1, а, б) с амплитудой U=20B и длительностью импульса tu=0,004c построены в среде Mathcad.

Рисунок 4.2 Рисунок 4.3

Задача 4.2На входе электрической цепи (см. рисунок 4.5), параметры которой , действует прямоугольный импульс амплитудой и длительностью (см. рисунок 4.6).

Определить комплексную передаточную функцию по напряжению и спектральную плотность напряжения .

Рисунок 4.5 Рисунок 4.6 Рисунок 4.7

Решение: 1) Определение спектральной плотности входного напряжения.

Спектр входного напряжения найден в задаче 4.1: ,

АЧХ: ; ФЧХ: 0 ,если и , если .

2) Определение комплексной передаточной функции по напряжению Комплексную передаточную функцию находят по формуле: . Будем считать, что на вход цепи подано синусоидальное напряжение, комплексное действующее значение которого . Применяя комплексный метод расчёта, определяют комплексное действующее значение напряжение (см. рисунок 4.7) и :

Читайте так же:
Расписка при покупке квартиры для налоговой

3) Определение спектральной плотности по спектру входного напряжения и соответствующей комплексной функции передачи . Спектральную плотность находят по формуле:

Подставляют числовые значения: , , если и если .

4) Графики АЧХ: , (см. рисунки 4.8, 4.10, 4.12) и ФЧХ , (см. рисунки 4.9, 4.11, 4.13) построены в средеMathcad.

Рисунок 4.8 Рисунок 4.9

Рисунок 4.10 Рисунок 4.11

Рисунок 4.12 Рисунок 4.13

Задача 4.3На входе электрической цепи (см. рисунок 4.15), параметры которой , действует импульс напряжения (см. рисунок 4.14) c и α=900 c -1 .

1) спектральную плотность импульса напряжения , АЧХ,ФЧХ;

2) комплексную передаточную функцию по напряжению , АЧХ,ФЧХ;

3) спектральную плотность реакции цепи ,АЧХ,ФЧХ;

Рисунок 4.15 Рисунок 4.16

Решение: а) Определение спектральной плотности входного импульса напряжения .

Спектральную плотность импульса напряжения определяют с помощью прямого преобразования Фурье:

2) Определение комплексной передаточной функции по напряжению находят по формуле: . Будем считать, что на вход цепи подано синусоидальное напряжение, комплексное действующее значение которого . Применяя комплексный метод расчёта (см. рисунок 4.16), определяют , АЧХ , ФЧХ :

3) Определение спектральной плотности по спектру входного напряжения и соответствующей комплексной функции передачи . Спектральную плотность реакции цепи вычисляют по формуле :

Графики АЧХ: , (см. рисунки 4.17, 4.19 4.21) и ФЧХ , (см. рисунки 4.18, 4.20, 4.22) построены в средеMathcad.

Рисунок 4.17 Рисунок 4.18

Рисунок 4.19 Рисунок 4.20

Рисунок 4.21 Рисунок 4.22

4) Определение реакции цепи .

Реакцию цепи определяют по соответствующей спектральной плотности по теореме разложения. В выражении (4.15) заменяют на р:

Находят корни характеристического уравнения :

Реакцию цепи определяют по теореме разложения:

Подставляют полученные значения в выражение (4.18) и вычисляют реакцию цепи :

Примеры решения типовых задач

Для организации собственного бизнеса предприниматель израсходовал 40 тыс.на закупку оборудования, которое окупится за 5 лет, арендовал помещение за 5 тыс: грн. ежегодной оплаты. Кроме того, ему надо ежегодно 20 тыс. тратить на закупку cырья и 12 тыс.- на зарплату рабочих.
Рассчитайте предполагаемую экономическую и бухгалтерскую прибыль, если свой предпринимательский талант бизнесмен оценивает в 5 тыс. грн., а ранее получал годовой оклад 3 тыс. грн. Учтите, что налог на прибыль — 20%, начисление на зарплату — 20% подоходный нало10%, а банки выплачивают по срочным вкладам. 20 % годовых. Валовой доход от бизнеса равен 72 тыс.грн.

Решение:
1. Определим бухгалтерские издержки:
Бухгалтерские издержки = амортизация + арендная плата + сырье + зарплата+ начисления на зарплату.
Бухгалтерские издержки — 40000/5 + 5000 +20000 + 12000 + 2400 = 47400 грн.
2. Определим полные издержки:
полные издержки = бухгалтерские издержки + издержки упущенных выгод Полные издержки = 47400 + 3000 + 8000 = 58400 грн.
3. Определим бухгалтерскую прибыль:
бухгалтерская прибыль = валовой доход — бухгалтерские издержки. Бухгалтерская прибыль = 72000 — 47400 = 24600 грн.
Определим экономическую прибыль:
экономическая прибыль — валовой доход — полные издержки. Экономическая прибыль = 72000 — 58400 = 13600 грн, Налог на прибыль — 13600 * 0,3 = 4080 грн. Чистая прибыль: 13600-4080 = 9520 грн.
Личный располагаемый доход: 24600 * 0,9 = 22140 грн. Следовательно, организация данного бизнеса выгодна.

Определите равновесную цену торгов местного хлебокомбината, если дневной объем спроса Qd равен 1000-40Q, а дневное предложение Qs составляет 300+30Q. Какую выручку при этом будет иметь комбинат?Как изменится объем продаж и выручка, если хлебокомбинат установит цену 12 грн.? Имеет ли смысл повышение цен? Как изменится состояние рынка.

Читайте так же:
Кража денег из кассы: статья и последствия

Решение:
1. Определим равновесную цену: Qd=Qs.
1000 – 40Р = 300 + 30Р;
700=70Р;
Р=10 грн.
Qпродаж = 1000-40*10=300+30*10=600 тортов.
Валовой доход (выручка) составит: TR=P*Q= 10*600=6000 грн.
2. Если хлебокомбинат установит цену 12 грн:
Qпродаж = 1000-40*12=520(ед.);
TR=520*12=6240(грн.);
Объем предложения тортов на рынке: Qs=300+30*12=660 тортов.
Следовательно, в данном случае на рынке наблюдается избыток тортов в размере:
Qs – Qпродаж = 660 – 520 = 140 тортов.
На рынке возникает избыток в 140 тортов, но общий доход вырастет, следовательно, при условии снижения объемов производства повышение цены имеет смысл.

Фирма несёт постоянные издержки в размере 45000 грн (ЕАС). Данные об объёмах производства и средних издержках приведены в таблице

на основе приведённых данных :
1) определить AFC, AC, MC, TC. Постройте кривые отражающие их динамику;
2) Объясните динамику предельных издержек.

Решение.
1) рассчитаем средние постоянные издержки : AFC = TFC / Q.
2) рассчитаем средние издержки: AC = AVC + AFC.
3) рассчитаем общие издержки: TC = AC*Q.
4) расчёт предельных издержек:

при нулевом объёме выпуска продукции:

При Q=0. AC=AFC. Переменных издержек нет
MC при Q=0 – нет, т.к. это прирост издержек на единицу продукции
AC min при AC = MC (*1)=4,8(ед.) Но т.к. мы не можем произвести нецелую единицу то оптимальный объём производства принимаем равный 4000(шт.), что и подтверждается расчётными данными.
Вывод: До тех пор пока MC располагается ниже AC наблюдается снижение средних издержек, следовательно производитель может увеличивать объём выпуска. Как только MC пересекает AC наблюдается рост средних издержек. Производителю не имеет смысла увеличивать объём выпуска. Точка пересечения AC и MC – оптимальный объём выпуска,при условии, что AC min.

Выпуск продукции (Q) 0 1 2 3 4 5 6

Общие издержки (TC) 10 12 16 22 30 40 48

МС — 2 4 6 8 10 8

TVC 0 2 6 22 44 89 157

1) Р = 3, Q = 1,
Р = 5, Q = 2 , MC< P.
Р = 7, Q = 3,
Р = 9, Q = 4 И 6 .
2) Расчёт прибыли : TR – TС = P*Q — TС
Р = 3 3*1-12 = -9 = УБЫТОК ,
Р = 5 5*2-16 = -6 = УБЫТОК,
Р = 7 7*3-22 = -1 = УБЫТОК,
Р = 9 9*4-30 = 6 = ПРИБЫЛЬ,
9*6-48 = 6 = ПРИБЫЛЬ.
Объём Q = 6, т.к. TR – TС стремится к максимуму и Q = max.
1) TR – TС стремится к максимуму; MR = MC max,
2) Min: TR>TVC; MC = MR>AVC.

Фирма «Трикотаж» производит трикотажные изделия (тысяча штук в год), действуя на рынке в условиях монополистической конкуренции. MR описывается формулой: MR = 40 – 2*Q. MC = 3*Q – 20. если минимальное значение долгосрочных средних издержек (AC) СОСТАВЛЯЕТ 13, то каков будет избыток производственных мощностей на этом предприятии.

Решение.
1.MR = MC – условие определения оптимального объема производства для монополистической конкуренции:
40 – 2*Q = 3*Q – 20;
60 = 5* Q;
Q1 = 12(ед.).
2.MC = AC – для совершенной конкуренции:
3*Q – 20 = 13;
3*Q = 33;
Q2 = 11(ед.).
3.Недопроизводство составляет разницу между Q1 и Q2.
Q1 — Q2 = 12 – 11 = 1000 (штук.) .

Читайте так же:
Налоговый вычет срок давности

Примеры решения типовых задач по электротехнике

Примеры решения типовых задач

1 Рассмотрим электрическую цепь, схема которой приведена на рисунке 2.37. Пусть в задаче необходимо определить токи и напряжения на участках , активную, реактивную и полную мощности и построить векторную диаграмму, если известно, что ; ; ; ; ; ; ; .

Рисунок 2.37

Решение: Определим комплексные значения сопротивлений в ветвях цепи в алгебраической и показательной формах:

.

Первая ветвь содержит активно индуктивное сопротивление, которое вычисляется по формуле в алгебраической форме:

В показательной форме оно имеет вид:

Вторая ветвь содержит активно емкостное сопротивление, которое вычисляется как

.

Третья ветвь содержит активно индуктивное сопротивление, которое вычисляется как

Выразим заданное значение напряжения в комплексном виде

Определим полное сопротивление цепи

Определим токи в ветвях

Запишем формулу для определения комплекса полной мощности цепи

и из нее определим значения активной и реактивной мощности

Построим векторную диаграмму и из нее определим значения напряжений (рисунок 2.38). Для построения векторной диаграммы необходимо выбрать масштаб. Как правило, для удобства построения векторных диаграмм масштаб для токов и напряжений выбирается разный. Построение векторной диаграммы начнем с третьей ветви. Третья ветвь содержит активно-индуктивную нагрузку. Построим значение тока , который отстает по фазе от приложенного напряжения на угол . Напряжение на активном элементе совпадает с током по фазе. Вычислим это напряжение как и построим его на векторной диаграмме. Третья ветвь также содержит индуктивный элемент, на котором напряжение опережает ток на угол Вычислим это напряжение как и построим его на векторной диаграмме. Сложив два значения напряжений векторно, определим из векторной диаграммы значение напряжения

Рисунок 2.38

Рассмотрим вторую ветвь. Эта ветвь состоит из активного и емкостного элементов. Постром ток , который по фазе опережает напряжение на угол . Определим напряжение на активном элементе как и построим его. На емкостном элементе напряжение отстает от тока на угол . Определим это напряжение как и построим его. Сумма напряжений будет также равна напряжению , т. к. вторая и третья ветви соединены параллельно. Первая ветвь содержит активно-индуктивные элементы, поэтому ток отстает от напряжения на угол . На индуктивном элементе напряжение опережает ток на угол . Вычислим напряжения по следующим формула , . Сумма этих построенных напряжений даст напряжение на участке аb . Сложив два вектора и , определим напряжение приложенное к электрической цепи.

2 Рассмотрим применение символического метода на примере электрической цепи, схема которой приведена на рисунке 2.39, для которой необходимо определить значения , если известно, что

Рисунок 2.39

Запишем уравнение для мгновенных значений по второму правилу Кирхгофа . Перейдем от него к уравнению в комплексной форме .

Полное сопротивление цепи определим как

Действующее значение напряжения определим, как

тогда значение тока в цепи будет,

Вычислим напряжение на элементах цепи

Построим векторную диаграмму (рисунок 2.40), для чего направим значение ЭДС по положительной оси. Ток отстает по фазе от ЭДС на угол . На активных сопротивлениях и ток и напряжение совпадают по фазе. На индуктивном элементе напряжение опережает ток на угол .

Рисунок 2.40

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector